工厂解雇56岁女性员工且未签劳动合同，需支付赔

工厂解雇56岁女性员工且未签劳动合同，确实需支付赔偿。依据《劳动合同法》，未签劳动合同解雇员工需按工作年限支付经济补偿，无故辞退还需支付双倍赔偿金。不及时处理可能导致法律纠纷和额外赔偿。
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工厂应支付赔偿。具体操作如下：1.确认与员工存在事实劳动关系，依据工作年限计算应支付的经济补偿金。2.如无正当合法理由单方辞退，需从第二个月起支付双倍赔偿金。3.主动与员工沟通，协商赔偿事宜，达成一致后签订协议并支付赔偿。若协商不成，则可能面临劳动仲裁委员会仲裁，甚至法律诉讼。
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常见处理方式为：确认劳动关系存在，依据《劳动合同法》计算赔偿金额，与员工协商赔偿，或面临劳动仲裁及诉讼。建议工厂主动与员工沟通，协商合理赔偿，避免法律纠纷。